Primeira modelagem

Para iniciarmos a modelagem do nosso clube de futebol formulamos uma primeira hipótese sobre o comportamento do sistema. Essa hipótese consiste na analogia entre o fluxo de caixa do clube e e um tanque de água: 

• O dinheiro recebido de patrocinadores e da venda de produtos por exemplo seriam um fluxo de água entrando no tanque (L(t));
• Gastos seriam representados por uma torneira aberta por onde sai água do tanque (G(t));
• O nível da água no tanque seria o dinheiro total do clube (D(t));

Na modelagem de sistemas hidráulicos, existem dois parâmetros importantes: a capacitância (C)  e a resistência (R) hidráulica. Temos então que analisar o que esses parâmetros significariam em nossa analogia:

• Num sistema hidráulico, a capacitância está relacionada à área do fundo do tanque e consequentemente relaciona uma variação de vazão com a variação no nível do tanque (C = Δq/(dh(t)/dt)). Também está relacionada com o total de água que o tanque pode armazenar. No nosso caso esse parâmetro poderia representar o porte do clube: se é um clube que disputa a série A do brasileirão ou se é um time de alguma cidade pequena;
• A resistência hidráulica (q(t) = h(t)*R) relaciona a vazão em uma tubulação com um dado desnível. Em nosso caso, isso representaria a relação entre o quanto a empresa tem que gastar para se manter e o seu nível econômico.

Com isso podemos modelar o sistema:

C*dD(t)/dt = L(t) - G(t) = L(t) - D(t)/R

Então:

D(t) = R*L - C*R*(dD(t)/dt)

O diagrama de blocos para essa modelagem é o seguinte:

Com essa primeira modelagem definida, podemos partir para as simulações e analisar as respostas obtidas. 

Mas lembramos que esse modelo ainda tem que ser melhorado para incluir outros parâmetros importantes e expressar melhor a relação entre eles.

Referências:

SOUZA, Antonio Carlos Zambroni de. PINHEIRO, Carlos Alberto Murari. Introdução à Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas Dinâmicos.