Uma modelagem mais complexa

Na tentativa de aperfeiçoar nossa modelagem, voltamos ao artigo de Stanislav Tripes e Jan Voracek que citamos há algumas semanas, quando postamos sobre a definição dos parâmetros. Nesse artigo, os autores explicaram um pouco sobre o modelo que usaram.

Eles escolheram como modelo geral para avaliar o desempenho do clube o Balanced Scorecard (BSC), uma metodologia de medição e gestão de desempenho desenvolvida em 1998 pelos professores da Harvard Business School (HBS) Robert Kaplan e David Norton. Essa metodologia divide o processo interno de uma empresa em quatro grupo: marketing; finanças; recursos humanos, e operações.

Para modelar a parte de marketing (que se relaciona fortemente com os outros grupos citados) os autores disseram que usaram o modelo Bass diffusion. Esse modelo consiste de uma equação diferencial que descreve como um novo produto será aceito por uma população. A formulação desse modelo é feita através das seguintes equações:

onde
f(t) é a taxa de variação da parte do mercado potencial que aderiu ao produto,
F(t) é a parte do mercado potencial que aderiu ao produto,
p é o coeficiente de inovação,
q é o coeficiente de imitação.

onde
S(t) são as vendas,
m é potencial de mercado final.

onde
t* é período de pico de vendas.

Percebemos então que se trata de um modelo não linear e precisaríamos resolver uma equação diferencial não linear para obter F(t). Isso torna esse modelo muito complicado para ser aplicado em nosso trabalho e optaremos por outra abordagem mais simples na qual seja mais fácil a aplicação dos conceitos introdutórios de modelagem e análise de sistemas dinâmicos.
Depois que o trabalho estiver mais avançado, compararemos as nossas respostas, obtidas com um modelo simplificado, com as respostas obtidas por Tripes e Voracek que usaram o modelo Bass diffusion.

Referências:

TRIPES, Stanislav. VORACEK Jan. Leveraging Knowledge for Improved Sport Club Performance Management. 2012. Knowledge and Learning: Global Empowerment; Proceedings of the Management, Knowledge and Learning International Conference 2012, International School for Social and Business Studies, Celje, Slovenia.

Balanced scorecard. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Balanced_scorecard>

Bass Diffusion model. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Bass_diffusion_model>

WANG, Chengjun. Bass Diffusion Model. Disponível em: http://weblab.com.cityu.edu.hk/blog/chengjun/files/2012/04/Bass-Diffusion-Model.pdf